Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики

Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики.

  На 5-ом курсе вам из кафедральных дисциплин по учебному плану предстоит:


1.    В осеннем семестре пройти производственную практику. Вы сможете проходить ее на разных предприятиях либо Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики фирмах либо в различных организациях. При всем этом там вы должны заниматься вопросами, связанными с вашей специальностью. К примеру, статистическая обработка каких-то данных либо вопросы, связанные с построением каких-то Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики математических моделей и т.п. Многие студенты проходят практику в разных высших учебных заведениях, проводя занятия со студентами младших курсов на математических кафедрах. Таковой метод прохождения практики позволяет заодно пройти и педагогическую практику, которую Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики вам нужно пройти в вешнем семестре.


2.    В зимнюю сессию вам нужно сдать экзамены по 4-м полугодовым спецкурсам, один из которых вы прослушали в прошедшем семестре (Я.Ю.Никитин), и получить Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики зачет по спецсеминару.  Спецсеминар будет проходить по пятницам с 18.00 в ПОМИ. Его нужно посещать.


3.    Для удачного окончания института нужно выполнение дипломной работы. Долголетний опыт гласит, что очень полезно деятельность по выполнению дипломной работы Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики начинать не позже сентября. Для этого нужно к началу сентября избрать тему и научного управляющего. С целью вам посодействовать в выборе ниже приводится перечень тем дипломных работ с указанием управляющего.

 

Настоятельная Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики просьба: до 15 сентября  обусловиться

1) с темой дипломной работы,

2) с местом прохождения практики (в этом вопросе вам может что-то порекомендовать ваш научный управляющий)

3) сказать на кафедру сведения о месте практики и Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики о теме дипломной работы.                      

 

 

              ^ ТЕМЫ  ДИПЛОМНЫХ  РАБОТ

 

Профессор  Никитин Я.Ю.

 

1. “U-max”- статистики и их асимптотика.

    Обобщением сумм независящих случайных величин являются U-статистики, имеющие вид   (n \choose k}^{-1} \sum_{1
   Подобные статистики нередко возникают в стохастической геометрии, примером может служить больший периметр или  наибольшая Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики площадь треугольника, верхушки которого имеют равномерное (либо другое) рассредотачивание на окружности. Предельное поведение таких объектов практически неизученно и просит значимых вычислений, чем и предлагается заняться в дипломной работе. Литература у управляющего (пока в arXivе Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики).

 

 

2. Аспекты многомерной симметрии, основанные на ядерных

оценках плотности, и их эффективность ( не была нужна в 2009 г.)

 

Под ядерной оценкой плотности p(x) по выборке X_1,...,X_n

понимается оценка

p_n(x)= (n h_n)^{-1} \sum Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики_{i=1}^n K( h_n^{-1}(x- X_i)),

где h_n \to 0,\ n h_n \to \infty , а K - случайная плотность(ядро).

Такие оценки предложили Парзен и Розенблатт приблизительно 50 лет

вспять Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, они отлично исследованы и употребляются в почти всех

задачках статистики. Лет 10-12 вспять научились вычислять асимптотику

огромных уклонений функционалов от этих оценок, что открыло путь к

исследованию их эффективности.

 

Не так давно в работе Берраху Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики и Луани изучался аспект симметрии

рассредотачивания, основанный на статистике 

T_n = \int_{R^1} |p_n(x)- p_n(-x)| dx. (1)

Создатели вычислили асимптотику огромных уклонений этой статистики, и

как следствие - ее асимптотическую эффективность Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, исследовали условия

локальной оптимальности.

 

В многомерном случае симметрия может определяться по различному, есть,

к примеру, сферическая симметрия, угловая симметрия, аффинная

симметрия и ряд других понятий. Можно ли инспектировать их справедливость

на базе многомерных вариантов статистик Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики (1) ? Этот вопрос пока

совсем не исследован, и он может составить предмет дипломной работы.

Литература у управляющего.

 

^ Профессор  Лифшиц М.И.

 

1.Предельные аксиомы в модели системы телетрафика и ее многомерных

аналогах. 

 

Целью работы является исследование различных Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики предельных теорем теории вероятности

на примере единой прикладной задачки - исследования процесса нагрузки на узел обслуживания за долгий интервал времени. Зависимо от моментных черт случайных величин, описывающих процессы обслуживания, могут появляться разные предельные Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики режимы: винеровский процесс, дробное броуновское движение, устойчивый процесс с независящими приращениями, также некие особые "телеком-процессы". За базу должна быть взята статья Кая и Такку,

результаты которой могут быть развиты и дополнены.

 

Предлагаемое поле деятельности Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики довольно для выполнения 2-ух дипломных работ.

Литература:

1 Kaj I., Taqqu M. (2008) Convergence to fractional Brownian Motion and to the Telecom process: the integral representation approach. In: "In and out of Equilibrium". II Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики., ser.: Progress in Probability, vol.60, 383-427.

2 Kaj I., Leskela L., Norros I., Schmidt V. (2007) Scaling limits for random fields with long-range dependence,  Annals of Probability, vol.35, 528-550.

3 М.А. Лифшиц Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики. (2009) Материалы спецсеминара по теории вероятностей. Рукопись. СПбГУ.

 
^ Профессор  Невзоров В.Б.   
 

Рекордные значения площадей
             
              Имеется огромное число работ, связанных со качествами разных рекордных величин (см., к примеру, книжки [1] и [2]). Предлагается изучить способы, применяемые Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики в теории рекордов, и применить эти способы для решения неких заморочек.

              Необходимо будет разглядеть прямоугольники , длины сторон которых являются положительными случайными величинами (ξ1, η1), (ξ2, η2), … . В последовательности площадей этих прямоугольников S1= ξ1η1 , S2= ξ2η2 ,… выделяются рекордные значения
S(1), S(2),…. Необходимо изучить Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики асимптотическое поведение этих рекордных величин и разглядеть поведение соответственных этим рекордам длин сторон ξ (n) и η (n). В качестве начальной можно разглядеть ситуацию, когда длины сторон независимы и имеют равномерное Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики U([0,1]) либо экспоненциальное рассредотачивание. Литература
[1] В.Б. Невзоров. Рекорды. Математическая теория. Изд-во ФАЗИС, Москва, 2000.

[2] B.C. Arnold, N. Balakrishnan, H.N. Nagaraja. Records. Wiley, New York, 1998.

 

Доктор Петров В.В.

Законы огромных чисел Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики для последовательностей попарно независящих

случайных величин.

 

Имеется ряд работ об критериях применимости законов огромных чисел к последо-вательностям попарно независящих случайных величин. Подразумевается отыскать новые достаточные условия применимости усиленного закона огромных Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики чисел к таким последовательностям, более общие, чем в работах Этемади, Ландерса и др. Литература будет указана управляющим.

 

 

 

 

^ Доктор Фролов А.Н.

Огромные уклонения самонормированных сумм.

 

В традиционных результатах о огромных уклонениях суммы независящих Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики случайных

величин нормируются положительными неизменными. Если заместо этого нормировать суммы некими функциями от слагаемых, к примеру, степенью суммы квадратов слагаемых, то такие суммы именуют самонормированными. Для их удается существенно ослабить моментные догадки, при которых Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики можно получить результаты о огромных уклонениях. В работе подразумевается получить новые результаты об асимптотическом поведении вероятностей огромных уклонений самонормированных сумм независящих случайных величин.

 

Доктор Судаков В.Н.

^ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРА СДВИГА МИНИМУМОМ РАССТОЯНИЯ Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики  КАНТОРОВИЧА Меж СДВИГОВЫМ СЕМЕЙСТВОМ И ВЫБОРОЧНЫМ Рассредотачиванием

Рассматривается задачка оценивания параметра сдвига  для сдвигового семейства рассредотачиваний. Представление о нраве задания понятно из заголовка. Дипломанту, не считая владения основными понятиями математической статистики Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, предстоит познакомиться с метрикой Монжа-Канторовича на пространстве вероятностных мер, определённых на метрическом пространстве, с метрикой в пространстве вероятностных мер, определяемой наименьшими затратами на транспортировку, и а именно – с аспектом оптимальности плана перевозок.

 

 Подробности и Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики литература при беседе с управляющим .


 

^ Доктор Бородин А.Н.


Рассредотачивание функционалов от броуновского движения, остановленного в момент заслуги наибольшего значения

Предлагается, используя известные теоретические результаты, вычислить очевидные формулу для рассредотачиваний неких Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики функционалов от броуновского движения, остановленного в момент заслуги наибольшего значения. К примеру, можно разглядеть задачку о том, как распределено малое значение броуновского движения к моменту заслуги им наибольшего значения на неком фиксированном интервале Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики времени.

 

^ Доктор Зайцев А.Ю.

 

Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независящих идиентично распределенных случайных векторов

Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независящих идиентично распределенных случайных векторов обычно оценивается в 2-ух последующих разных, но Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики тесновато связанных ситуациях. Оценивание точности сильной аппроксимации в принципе инвариантности может быть сведено к этим задачкам.


(A) Требуется выстроить на одном вероятностном пространстве последовательность независящих идиентично распределенных случайных векторов Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики X,X1, X2,,… (с данными рассредотачиваниями, EX^2 < \infty, EX=0) и последовательность независящих гауссовских случайных векторов Y,Y_1, Y_2,,… таким макаром, чтоб

\sum_{j=1}^n X_j – \sum_{j=1}^n Y_j  =  O(f Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики(n)) либо o(f(n))

практически наверняка, для последовательности f(n), стремящейся к бесконечности как можно медлительнее.


(B) Требуется выстроить на одном вероятностном пространстве последовательность независящих идиентично распределенных случайных векторов X Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики,X_1,… , X_n  (с данными рассредотачиваниями) и последовательность независящих гауссовских случайных векторов Y,Y_1,… , Y_n  таким макаром, чтоб величина 

\Delta_n (X,Y)=max_{1\le k\le n} |\sum_{j=1}^k X_j – \sum Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики_{j=1}^k Y_j | была бы по способности мала с довольно большой вероятностью.

 

Есть аналоги задач (A)} и (B) для  неодинаково распределенных случайных векторов.


В последние годы достигнут значимый прогресс Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики в решении задач (A) и (B) в многомерном случае. Но осталось некое количество нерешенных вопросов. В дипломной работе предлагается получить продвижение в решении упомянутых вопросов.

 


Доцент Ананьевский С.М.

 

^ 1.Функции концентрации сумм случайного Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики числа слагаемых.

  По этой теме подразумевается изучить характеристики функции концентрации сумм случайного числа независящих случайных величин. За базу подразумевается взять работу польского математика Рыхлика, в какой приведены оценки (верхние и нижние) для функции Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики концентрации сумм независящих случайных величин, когда число слагаемых случаем. Эти оценки можно рассматривать как аналоги ранее узнаваемых результатов для сумм неслучайного числа слагаемых. Необходимо подчеркнуть, что часть результатов Рыхликом Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики было подтверждено, часть только сформулировано либо сформулировано и снабжено указаниями для подтверждения.

  1-ая часть деятельности – привести полные подтверждения результатов из работы Рыхлика, в предстоящем – продолжить исследования и получить новые результаты.

 

 

^ 2. Процессы разбиения и Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики наполнения множеств.


  В этой работе подразумевается изучить разные процессы наполнения отрезка большой длины интервалами, длина которых много меньше. Есть и рассматриваются разные методы, к примеру, с равномерным рассредотачиванием положения интервалов фиксированной длины Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики либо, другой метод, рассредотачивание положения интервалов отлично от равномерного и т.п.

  Подразумевается, отталкиваясь от работы британского математика Д.Мэниона, для начала изучить схему описания схожих процессов, и используя это описание, изучить Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики некие характеристики этих процессов.

  Литература. D.Mannion Random packing of an interval. Publ. J. Adv. Appl. Prob., 1976, N8.  

 

 

 

 

 

Доцент Русаков О.В.

 

^ 1.Предельные аксиомы для итераций случайных функций.

  

  Рассматривается некий класс функций Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, отображающих данное метрическое место в себя, владеющих свойством сжатия, и зависящих от параметра. На огромном количестве значений параметра задана случайная мера. При поочередной реализации случайных значений параметра мы получаем случайную последовательность функций, которую Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики применяем как суперпозицию к точке на данном метрическом пространстве. Рассматривается вопрос о существовании предельного рассредотачивания данной суперпозиции, примененной к данной точке. Раздельно рассматривается вопрос о сингулярности предельного рассредотачивания в личном случае, когда Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики данное метрическое место — это отрезок вещественной прямой с мерой Лебега и евклидовой метрикой (этот случай сравнимо детально подвергся рассмотрению Б.Соломяком). Подразумевается компьютерное моделирование. Предлагается помыслить над вопросом: Можно ли, на базе компьютерного Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики моделирования прийти к выводу о сингулярности/абсолютной непрерывности предельного рассредотачивания, если понятно, что оно существует. Подробный перечень литературы — у управляющего.


 

^ 2.Суммы независящих псевдопуассоновских процессов.

 

   Псевдопуассоновский процесс определяется как субординатор для так именуемой Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики формирующей последовательности, состоящей из независящих идиентично распределенных случайных частей. Рассматриваются суммы таких независящих, идиентично распределенных процессов, при этом формирующая последовательность обобщается на случай авторегрессии со стационарным решением. Предлагается изучить ряд вопросов Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, связанных с плотностью семейств сумм независящих псевдопуассоновских процессов в метрике места Скорохода. Отдельным вопросом стоят вычисления, связанные с модулем непрерывности.

Перечень литературы — у управляющего.

 

  

 

Доцент  Валландер С.С.


^ 1. Некие характеристики Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики одномерных случайных блужданий.

     Лит. Спицер Ф. Принципы случайного блуждания. М., Мир, 1969. Гл. 7.


2. Неклассические стохастические потоки по Цирельсону.

     Лит. Статья Б.С. Цирельсона 2004 г.


 

Доцент  Малов С.В.


Канонические параметризации для многомерных таблиц Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики частот.

  Для анализа категориальных данных обширно употребляются обобщенные линейные модели (GLM). Способы статистического анализа в обобщенных линейных моделях значительно проще, если выбрана каноническая функция связи, соответственная начальному параметрическому (экспоненциальному) семейству рассредотачиваний. В работах Wang (1986) и Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики серии работ Ip & Wang (2003-2009)  изучаются канонические параметризации, надлежащие мультиномиальному рассредотачиванию многомерных таблиц частот. Приобретенные способы не допускают наличия потерянных данных. В рамках данной дипломной работы предлагается изучить асимптотические характеристики оценок параметров Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики  в обобщенных моделях для мультиномиальных рассредотачиваний, соответственных многомерным таблицам частот, с канонической функцией связи, также видоизменять имеющиеся способы для работы с неполными данными.

 

Wang, Y.J. (1986) Order-dependent Parameterization of Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики Multinomial Distributions. ^ Scandinavian Journal of Statistics 13(3), pp. 199-205

Ip, E.H. & Wang, Y.J. (2003) A Strategy for Designing Telescoping Models for Analyzing Multiway Contingency Tables Using Mixed Parameters. Sociological Methods Research 31; pp. 291-324.

Ip, E.H Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики. & Wang, Y.J. (2009) Canonical representation of conditionally specified multivariate discrete distributions. Journal of Multivariate Analysis 100, pp. 1282-1290.

 

 

 

Доцент  Солев В.Н.

 

Эволюция подпространств, порожденных марковским в широком смысле процессом, наблюдаемом на Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики отрезке

  Пусть H – сепарабельное гильбертово место,  X(t) функция вещественного аргумента со значениями в H. Будем гласить, что X(t) процесс второго порядка со значениями в H. Обозначим H(M) замыкание линейной оболочки X(t Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики), когда t лежит в M.

Будем использовать обозначения

                           H(
                           H(>t) для H(M), когда M=(t,∞);

                          H(t) для H(M), когда M=(-t Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики,t), t>0 .

Процесс X(t) будем именовать марковским, если проекции   H(t) на ортогональное дополнение к H(t) – ортогональны. Если X(t) гауссовский процесс, H – соответственное место L_2, построенное по Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики вероятностной мере, то X(t) марковский процесс, если «прошлое»   H(t) условно независимы , когда фиксировано «настоящее» H(t). В качестве темы для дипломной работы предлагается исследование «эволюции» подпространств H(t) для неких классов марковских процессов Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики. К примеру, правильно ли, что для стационарных в широком смысле марковских процессов X(t) диапазон цепочки подпространств H(t) лебеговский при огромных t?


Доцент  Гордин М.И.

 

^ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО СОБОЛЕВА ДЛЯ НОВЫХ Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики КЛАССОВ
                       МАРКОВСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Так называемое  логарифмическое неравенство Соболева,  принадлежащее

по сути Л. Гроссу  (опиравшемуся на предшествующюю работу

Э. Нелсона), позволяет, а именно, установить довольно тонкое

свойство гиперсжимаемости,  описывающее сглаживание  вероятности 

перехода Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики за огромное время.  С другой стороны, имеются примеры

генераторов марковских процессов,  связанных с динамическими системами,

применимость к которым  узнаваемых способов подтверждения

логарифмического неравенства Соболева неочевидна.  Подразумевается,

что дипломант ознакомится с литературой Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики по данному предмету и

установит это неравенство для упомянутых выше новых ситуаций.

Литературу можно запросить по электрической почте

gordin@pdmi.ras.ru 


 

Доцент Грибкова Н.В.

 

^ 1. Асимптотические характеристики уинсоризованного  среднего и бутстреп

   Пусть   X_1, X_2…   -- последовательность Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики независящих идиентично распределенных случайных величин,    X_{1:n} ≤· · · ≤  X_{n:n},   -- порядковые  статистики, соответствующие  первым n элементам последовательности.  Уинсоризованным средним именуется статистика  

T_n=

A_n X_{[αn]:n}+ n^{-1} \sum_{i Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики=α_n+1}^{n-[βn]}X_{i:n} + B_n X_{n-β_n+1:n}, 


где   A_n=[αn]/n,  B_n=[βn]/n,     0<α,β<1/2 ,    [k]  означает  целую часть k.  

Статистика  T_n применяется как оценка параметра Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики положения.  В дипломной работе подразумевается исследование асимптотических параметров распределения  T_n  и ее бутстрепированной версии.


ЛИТЕРАТУРА: 

1.   [1].   Bickel P.J. and Freedman D.A.   Some asymptotic theory for the bootstrap Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики . –   Annals of Statistics, 1981, v. 9, p. 1196-1217.

2.   [2]. Stigler S.M. The asymptotic distribution of the trimmed mean . –   Annals of Statistics, 1973, v. 1, p. 472-477.

3.   [3]. Грибкова Н.В., Хэлмерс Р. О состоятельности M≪N - бутстреп-аппроксимации рассредотачивания усеченного среднего Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики . --  Теория вероятностей и ее применение, т. 55, №1 (в печати)


^ 2.Исследование точности обычной аппроксимации рассредотачивания немного усеченного среднего

    Пусть   X_1,  X_2…   -- последовательность независящих идиентично распределенных случайных величин,    X_{1:n} ≤· · · ≤  X_{n:n},   -- порядковые  статистики Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики, соответствующие  первым n элементам последовательности.  Немного усеченным средним именуется статистика  

T_n= n^{-1} \sum_{i=k_n+1}^{n-m_n} X_{i:n},  где   0≤ k_n
min (k_n Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики,m_n)→∞, max(k_n,m_n)/n → 0  при n→∞.

Нужные и достаточные условия асимптотической нормальности  T_n были найдены в работе [1]. В статье [2] были получены оценки скорости сходимости к Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики нормальному закону рассредотачиваний симметрических статистик вида T_n=τ(X_1,…,X_n), где  τ - симметрическая функция   n  переменных.

       В дипломной работе предлагается выполнить реферат статей [1] и [2] и попробовать получить оценки скорости сходимости к нормальному закону распределения Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики  T_n, используя итог [2].


ЛИТЕРАТУРА: 

[1].  Csörgő. S, Haeusler E and Mason D.  The asymptotic distribution of trimmed sums . – Annals of Probability,  1988, v. 16, p. 672-699.

[2]. Van Zwet, W.R. A Berry–Esseen bound for Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики symmetric statistics . – Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 1984, v. 66, p. 425-440.


 

Помощник Пусев Р.С.

 

Малые уклонения гауссовских процессов в L_2

Цель работы – отыскать для неких гауссовских процессов  т.н. разложения Карунена-Лоэва (разложения Студентам  5-го курса кафедры теории вероятностей и математической статистики процессов в виде случайных рядов, сходящихся в среднем квадратическом) и получить с помощью их асимптотику вероятностей малых уклонений в L_2.

Литература у управляющего.

 

studentam-visshih-uchebnih-zavedenij.html
studentami-ftd-na-kafedre-iitt.html
studenti-dayut-brendam-urok.html